До поздна — допоздна

Наречие «допоздна» образовано от прилагательного с помощью приставки ДО и суффикса А. Наречия, образованные от прилагательных приставочно-суффиксальным способом, пишутся слитно. Например: дотемна, досыта. Поэтому «допоздна» пишется слитно. До поздна — допоздна