Непокладая рук — не покладая рук

Частица НЕ с деепричастиями пишется раздельно, кроме тех деепричастий, которые образованы от глаголов, не употребляющихся без НЕ. Глагол «класть» к таким не относится, поэтому фразеологизм «не покладая рук» пишется раздельно. Непокладая рук — не покладая рук